Giải câu 6 bài 4: Cấp số nhân

Giải câu 6 bài 4: Cấp số nhân.

Xét dãy số $(a_{n})$

Ta có cạnh của hình vuông $C_{1}$ là 4 nên ta có $a_{1} = 4$ .

Cạnh hình vuông $C_{2}$ có độ dài cạnh là $a_{2} = \sqrt{1^{2} + 3^{2}}$ .

Giả sử hình vuông cạnh $C_{n}$ có độ dài cạnh là $a_{n}$ .

Ta sẽ tính cạnh $a_{n + 1}$ của hình vuông $C_{n + 1}$

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

$a_{n + 1} = \sqrt{{(\frac{1}{4} a_{n})}^{2} + {(\frac{3}{4} a_{n})}^{2}} = a_{n} . \frac{\sqrt{10}}{4} \forall n \in N^{*}$

Vậy dãy số $(a_{n})$ là cấp số nhân với số hạng đầu là $a_{1} = 4$ và công bội $q = \frac{\sqrt{10}}{4}$ .