Giải câu 6 bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 79

Giải câu 6 bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 79.

Ta có: $2 S_{Δ O A B} = A B . O H = A B$ (vì $O H = 1$ ).

Vậy diện tích $∆ O A B$ nhỏ nhất khi $A B$ có độ dài ngắn nhất.

Vì $A B = A H + H B$ mà $A H . H B = O H^{2} = 1$ nên $A B$ có giá trị nhỏ nhất khi $A H = H B$

Hay $∆ O A B$ vuông cân tại $O$

Khi đó $A H = B H = O H = 1$ (tính chất tam giác cân)

Theo Pi - ta - go ta tính được $O A^{2} = O H^{2} + A H^{2} = 1 + 1 = 2 \Rightarrow O A = O B = \sqrt{2}$

Khi đó tọa độ của là $A (\sqrt{2}; 0)$ và $B (0; \sqrt{2})$ .