Giải câu 58 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 90.
a) Tam giác ABC đều => $\widehat{ACB}$ = $60^{\circ}$
Mà: $\widehat{DCB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}$ (gt) => $\widehat{DCB}=30^{\circ}$
=> $\widehat{ACD}=\widehat{DCB}+\widehat{ACB}=60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ}$
Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có:
AD chung
BD = CD (gt)
AB = AC (do tam giác ABC đều)
=> $\Delta ABD=\Delta ACD$ (c.c.c)
=> $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (2 góc tương ứng)
=> $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^{\circ}$
=> $\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^{\circ}$
=> Tứ giác ABCD nội tiếp.
b) Ta có tam giác ACD vuông tại C (do $\widehat{ACD}=90^{\circ}$), gọi O là trung điểm của AD
=> OC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD của tam giác ACD.
=> OC = OA = OD
=> A, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O.
Tương tự, OB là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD của tam giác ABD
=> OA = OB = OD
=> A, B, D cùng thuộc đường tròn (O)
=> 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O.