Giải câu 5 trang 98 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, I là hình chiếu của O trên CD => OI
Tam giác OCD cân tại O (OC = OD) có OI là đường cao => OI là trung tuyến
=> IC = ID hay I là trung điểm của CD.
b, AH
=> AH // BK // OI
=> AHKB là hình thang vuông
+ Hình thanh vuông AHKB có:
- OI // AH // BK
- O là trung điểm của AB
=> I là trung điểm của HK (Định lí đường trung bình của hình thang)
c,
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của C và D trên AB.
+ CM
=> CM // DN
+ Tứ giác CMND có CM // DN => CMND là hình thang
+ T là hình chiếu của I trên AB => IT
=> IT // CM // DN
+ Hình thang CMND có:
- I là trung điểm của CD
- IT // CM // DN
=> IT là đường trung bình của hình thang
=> IT =
+ Ta có: SACB =
=> SACB + SADB =
=> SACB + SADB = AB.IT (đpcm)
d, Qua I kẻ đường thẳng d song song với AB cắt AH tại E và BK tại F
+ Xét tam giác IEH và tam giác IFK có:
- IH = IK ( I là trung diểm của HK)
(hai góc đối đỉnh)
=>
=> SIEH = SIFK
+ Ta có: SAHKB = SAHIFB + SIFK và SAEFB = SAHIFB + SIEH
=> SAHKB = SAEFB
+ Tứ giác AEFB có AE // BF và AB // EF => AEFB là hình bình hành => SAEFB = IT.AB
=> SAHKB = IT.AB
+ Ta có:
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi IT = OI hay OI
Vậy để diện tích tứ giác AHKB là lớn nhất thì dây CD // AB.