Giải câu 5 trang 43 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 5 trang 43 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, $\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$

ĐKXĐ: $x\ge 1$

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$ <=> $\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1$

<=> $\sqrt{(\sqrt{x-1}-2{)}^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3{)}^2}=1$ <=> $\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1$

<=> $\sqrt{x-1}=3$ <=> x - 1 = 9 <=> x = 10 (TMĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {10}

b, $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

ĐKXĐ: $x\ge 1$

$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$ <=> $\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2$

<=> $\sqrt{(\sqrt{x-1}+1{)}^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1{)}^2}=2$ <=> $\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2$

<=> 2 = 2 (luôn đúng)

Vậy phương trình có nghiệm S = $[1,\mathrm{\infty })$

c, $\sqrt{x+15-8\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$

ĐKXĐ: $x\ge 1$

$\sqrt{x+15-8\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$ <=> $\sqrt{x-1-8\sqrt{x-1}+16}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1$

<=> $\sqrt{(\sqrt{x-1}-4{)}^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3{)}^2}=1$ <=> $\sqrt{x-1}-4+\sqrt{x-1}-3=1$

<=> $\sqrt{x-1}=4$ <=> x - 1 = 16 <=> x = 17(tmđk)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {17}

d, $\sqrt{x^4-2x^2+1}=1-x$

ĐKXĐ: $x\le 1$

$\sqrt{x^4-2x^2+1}=1-x$ <=> $\sqrt{(x^2-1{)}^2}=1-x$

<=> $x^2-1=1-x$ <=> $x^2+x-2=0$ <=>(x - 1)(x + 2) = 0

<=> x = 1 hoặc x = -2 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-2; 1}