Giải câu 5 trang 43 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, $\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$
ĐKXĐ: $x\geq 1$
$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$ <=> $\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1$
<=> $\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^{2}}=1$ <=> $\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1$
<=> $\sqrt{x-1}=3$ <=> x - 1 = 9 <=> x = 10 (TMĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {10}
b, $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$
ĐKXĐ: $x\geq 1$
$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$ <=> $\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2$
<=> $\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^{2}}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^{2}}=2$ <=> $\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2$
<=> 2 = 2 (luôn đúng)
Vậy phương trình có nghiệm S = $[1,\infty )$
c, $\sqrt{x+15-8\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$
ĐKXĐ: $x\geq 1$
$\sqrt{x+15-8\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$ <=> $\sqrt{x-1-8\sqrt{x-1}+16}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1$
<=> $\sqrt{(\sqrt{x-1}-4)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^{2}}=1$ <=> $\sqrt{x-1}-4+\sqrt{x-1}-3=1$
<=> $\sqrt{x-1}=4$ <=> x - 1 = 16 <=> x = 17(tmđk)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {17}
d, $\sqrt{x^{4}-2x^{2}+1}=1-x$
ĐKXĐ: $x\leq 1$
$\sqrt{x^{4}-2x^{2}+1}=1-x$ <=> $\sqrt{(x^{2}-1)^{2}}=1-x$
<=> $x^{2}-1=1-x$ <=> $x^{2}+x-2=0$ <=>(x - 1)(x + 2) = 0
<=> x = 1 hoặc x = -2 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-2; 1}