Giải câu 5 trang 28 toán VNEN 9 tập 1.
a)
A = $\left ( \frac{3}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a} \right )$ : $\left ( \frac{3}{\sqrt{1 - a^{2}} + 1} \right )$
= $\frac{3 + \sqrt{1 + a}.\sqrt{1 - a}}{\sqrt{1 + a}}$ : $\frac{3 + \sqrt{1 - a^{2}}}{\sqrt{1 - a^{2}}}$
= $\frac{3 + \sqrt{1 - a^{2}}}{\sqrt{1 + a}}$ . $\frac{\sqrt{1 - a^{2}}}{3 + \sqrt{1 - a^{2}}}$
= $\frac{\sqrt{1 - a^{2}}}{\sqrt{1 + a}}$
= $\frac{\sqrt{(1 - a)(1 + a)}}{\sqrt{1 + a}}$
= $\sqrt{1 - a}$.
b) Với a = $\frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ thì A = $\sqrt{1 - \frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}}$ = $\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}$ = $\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^{2}}$ = $\sqrt{3}$ - 1.
c) Ta có: $\sqrt{A}$ > A $\Leftrightarrow $ $\sqrt{\sqrt{1 - a}}$ > $\sqrt{1 - a}$
$\Leftrightarrow $ $\sqrt{1 - a}$ > 1 - a
$\Leftrightarrow $ 1 - a > $(1 - a)^{2}$
$\Leftrightarrow $ 1 - a > $a^{2}$ - 2a + 1
$\Leftrightarrow $ $a^{2}$ - a < 0
$\Leftrightarrow $ a(a - 1) < 0
$\Leftrightarrow $ 0 < a < 1
Vậy 0 < a < 1.