Giải câu 5 trang 125 toán VNEN 8 tập 1.
Từ A kẻ đường thẳng AD. Vì ABC là tam giác đều nên AD đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC $\Rightarrow$ BD = $\frac{BC}{2}$.
Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AD = $\sqrt{AB^{2} - BD^{2}}$ = $\sqrt{a^{2} – (\frac{a}{2})^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Khi đó: S$_{ABC}$ = $\frac{AD.BC}{2}$ = $\frac{a.a\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ (1).
Mặt khác, ta có: S$_{ABC}$ = S$_{MAB}$ + S$_{MAC}$ + S$_{MBC}$ = $\frac{MT.AB}{2}$ + $\frac{MK.AC}{2}$ + $\frac{MH.BC}{2}$
$\Rightarrow$ S$_{ABC}$ = $\frac{a.(MK + MT + MH)}{2}$ (2).
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\frac{a.(MK + MT + MH)}{2}$ = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ hay MH + MK + MT = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (đpcm).