Giải câu 5 trang 118 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, A và B đối xứng với nhau qua OO'
C và D đối xưng với nhau qua OO'
=> AB cà CD đối xứng với nhau qua OO'
b, AE và EG là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E của đường tròn (O)
=> AE = EG (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)
EB và EH là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O')
=> EB = EH (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn)
c, Ta có: EG + EH = AE + EB = AB (vì EG = AE và EH = EB)
<=> EG + EG + GH = AB
<=> 2EG + GH = AB (1)
+ Ta có: HF + FG = FD + FC = CD (Do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: FD = FH và FG = FC)
<=> HF + HF + GH = CD
<=> 2HF + GH = CD (2)
Mà AB = CD (AB và CD đối xứng nhau qua OO')
=> 2HF + GH = 2EG + GH
=> HF = EG
+ Lấy (1) + (2) ta có:
2EG + GH + 2HF + GH = AB + CD
<=> 2.(EG + HF + GH) = 2.AB
<=> 2.EF = 2 AB
=> EF = AB