Giải câu 5 trang 105 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 5 trang 105 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, AE $⊥$ EF và BF $⊥$ EF

=> Tứ giác AEFB là hình thang vuông

d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M => OM $⊥$ d hay OM $⊥$ EF

=> OM // AE // BF (cùng vuông góc với EF)

Xét hình thang AEFB có:

=> M là trung điểm của EF (tính chất đường trung bình của hình thang)

=> ME = MF

b, Tam giác OMA cân tại O (OA = OM)

=> $\hat{O A M}$ = $\hat{O M A}$

Ta có: $\hat{O M A}$ + $\hat{A M E}$ = $90^{0}$ (OM $⊥$ EF)

$\hat{E A M}$ + $\hat{A M E}$ = $90^{0}$ (tam giác EMA vuông tại E)

=> $\hat{E A M}$ = $\hat{O M A}$

=> $\hat{E A M}$ = $\hat{O A M}$ (= $\hat{O M A}$ )

=> AM là phân giác của góc BAE.

c, Xét tam giác EAM vuông tại E và tam giác HAM vuông tại H có:

=> $Δ$ EAM = $Δ$ HAM (g.c.g)

=> EA = HA

d, Chứng minh tương tự phần b và c ta có BH = BF

Xét tam giác MAB vuông tại M (có đường trung tuyến MO ứng với cạnh BC bằng $\frac{1}{2}$ cạnh BC)

có MH là đường cao

=> MH $^{2}$ = HA.HB = AE.BF