Giải câu 5 đề 2 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 5 đề 2 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

Hình vẽ:

Ta có: $\hat{B O C}$ là góc ở tâm chắn cung BC và $\hat{B A C}$ là góc nội tiếp chắn cung BC

$\Rightarrow \hat{B A C}$ = $\frac{1}{2}$ $\hat{B O C}$ (định lý về góc nội tiếp và góc ở tâm)

$\Rightarrow \hat{B O C}$ = $2$ . $\hat{B A C}$ = ${2.60}^{\circ}$ (1)

Xét tứ giác AC'HB" có" $\hat{A} + \hat{H C^{'} A} + \hat{H B^{'} A} + \hat{B^{'} H C^{'}} = 360^{\circ}$ (tổng 4 góc trong tứ giác)

$\Rightarrow \hat{B^{'} H C^{'}}$ = $360^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 120^{\circ}$

mà $\hat{B^{'} H C^{'}}$ đối đỉnh $\hat{B H C}$ => $\hat{B H C}$ = $120^{\circ}$ (2)

Trong $Δ I B C$ :

BI là tia phân giác $\hat{A B C}$ $\Rightarrow \hat{C B I}$ = $\frac{1}{2}$ $\hat{A B C}$

CI là tia phân giác $\hat{A C B}$ $\Rightarrow \hat{B C I}$ = $\frac{1}{2}$ $\hat{A C B}$

$\Rightarrow \hat{C B I}$ + $\hat{B C I}$ = $\frac{1}{2}$ ( $\hat{A B C}$ + $\hat{A C B}$ )

= $\frac{1}{2}$ . $(180^{\circ} - \hat{B A C})$ = $\frac{1}{2}$ . $(180^{\circ} - 60^{\circ})$

= $60^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{B I C}$ = $180^{\circ} - \hat{C B I}$ = $180^{\circ} - 60^{\circ}$ = $120^{\circ}$ (3)

Từ (1)(2)(3), các điểm O, I, H nằm trên cung chứa góc $120^{\circ}$ dựng trên đoạn BC

Vậy 5 điểm B, C, O, H, I nằm trên cùng 1 đường tròn