Giải câu 5 đề 16 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
Từ giả thiết 0 < x < 1; 0 < y < 1, ta có:
$\frac{x}{1-x}>0;\frac{y}{1-y}>0$
Mà $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1$ nên ta có:
$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{1-x}<1& & \\ \frac{y}{1-y}<1& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{2x-1}{1-x}<0& & \\\frac{2y-1}{1-y}<0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<\frac{1}{2}& & \\ y<\frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow x+y <1$
$P= x+ y + \sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}= x + y + \sqrt{(x+y)^{2}-3xy}$
Thay $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\Rightarrow 2x+2y-1=3xy$ vào biểu thức P.
$P= x+y+\sqrt{(x+y)^{2}-3xy}$
$=x+y+\sqrt{(x+y)^{2}-2(x+y)+1}$
$=x+y+\sqrt{(x+y-1)^{2}}=x+y+\left | x+y-1 \right |=x+y+1-(x+y)$ (do x + y < 1)
$= 1$