Giải câu 5 đề 16 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
Từ giả thiết 0 < x < 1; 0 < y < 1, ta có:
x1−x>0;y1−y>0
Mà x1−x+y1−y=1 nên ta có:
{x1−x<1y1−y<1⇔{2x−11−x<02y−11−y<0⇔{x<12y<12⇒x+y<1
P=x+y+x2−xy+y2=x+y+(x+y)2−3xy
Thay x1−x+y1−y=1⇒2x+2y−1=3xy vào biểu thức P.
P=x+y+(x+y)2−3xy
=x+y+(x+y)2−2(x+y)+1
=x+y+(x+y−1)2=x+y+|x+y−1|=x+y+1−(x+y) (do x + y < 1)
=1
