Giải câu 5 bài Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 159.

  • Các tính chất của bất đẳng thức

Tính chất

Tên gọi

Điều kiện

Nội dung

 

$a<b\Leftrightarrow a+c<b+c$

Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số

$c>0$

$a<b\Leftrightarrow ac<bc$

Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số

$c<0$

$a<b\Leftrightarrow ac>bc$

 

$a<b$và $c<d\Rightarrow a+c<b+d$

Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều

$a>0,c>0$

$a<b$và $c<d\Rightarrow ac<bd$

Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều

$n\in \mathbb{N}^{*}$

$a<b\Leftrightarrow a^{2n+1}<b^{2n+1}$

Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa

$n\in \mathbb{N}^{*}$và $a>0$

$a<b\Leftrightarrow a^{2n}<b^{2n}$

$a>0$

$a<b\Leftrightarrow \sqrt a<\sqrt b$

Khai căn hai vế của một bất đẳng thức

 

$a<b\Leftrightarrow \sqrt[3] a<\sqrt[3] b$

  • Áp dụng tính chất: \(0<a^n<b^n\) với \(n∈ \mathbb N^*\)

\({2^{3000}} = {\left( {{2^3}} \right)^{1000}} = {8^{1000}} \)

\({3^{2000}} = {\left( {{3^2}} \right)^{1000}} = {9^{1000}} \)

\(8<9\)

\(\Rightarrow {2^{3000}} < {3^{2000}}\)