Giải câu 5 bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 79

Giải câu 5 bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 79.

Đặt $\sqrt{x} = t, x \geq 0 \Rightarrow t \geq 0$ .

Vế trái trở thành: $t^{8} - t^{5} + t^{2} - t + 1 = f (t)$

Nếu $t = 0$ , hoặc $t = 1$ thì $f (t) = 1 > 0$
Với $0 < t < 1$ ,

$f (t) = t^{8} + (t^{2} - t^{5}) + 1 - t$

$t^{8} > 0; 1 - t > 0,; t^{2} - t^{5} = t^{3} (1 - t) > 0$ .

$\Rightarrow f (t) > 0$ .

Với $t > 1$ thì $f (t) = t^{5} (t^{3} - 1) + t (t - 1) + 1 > 0$

Vậy $f (t) > 0, \forall t \geq 0$ .

Hay $x^{4} - \sqrt{x^{5}} + x - \sqrt{x} + 1 > 0, \forall x \geq 0$ (đpcm)

Bài tiếp theo: Giải câu 6 bài 1: Bất đẳng thức sgk Đại số 10 trang 79