Giải câu 45 bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27

Giải câu 45 bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27.

Gọi x (ngày) là thời gian đội I hoàn thành xong công việc, y (ngày) là thời gian đội II hoàn thành xong công việc. $(x;y>12)$

Mỗi ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$công việc, đội II làm được $\frac{1}{y}$công việc.

Hai đội hoàn thành công việc trong 12 ngày nên mỗi ngày cả hai đội làm được $\frac{1}{12}$công việc.

Ta được phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$(1)

Khi hai đội làm cùng 8 ngày thì cả hai đội làm được $\frac{8}{x}+\frac{8}{y}$công việc.

Do năng suất đội II tăng gấp đôi nên mỗi ngày làm được $\frac{2}{y}$công việc.

Công việc được hoàn thành trong 3,5 ngày nên làm được $3,5.\frac{2}{x}=\frac{7}{y}$công việc.

Ta được phương trình:

$\frac{8}{x}+\frac{8}{y}+\frac{7}{y}=1\iff \frac{8}{x}+\frac{15}{y}=1$(2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình

$\left\{$$\begin{array}{cc}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}& \\ \frac{8}{x}+\frac{15}{y}=1& \end{array}$$\right.$

Đặt $u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$

Ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình ban đầu là

$\left\{$$\begin{array}{cc}u+v=\frac{1}{12}& \\ 8u+15v=1& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{12}-u& \\ 15u+8v=1& \end{array}$$\right.$

Áp dụng quy tắc thế ta được:

$\left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{12}-u& \\ 8u+\frac{15}{12}-15u=1& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{12}-u& \\ -7u+\frac{5}{4}=1& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{12}-u& \\ -7u=-\frac{1}{4}& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{12}-u& \\ u=\frac{1}{28}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{12}-\frac{1}{28}& \\ u=\frac{1}{28}& \end{array}$$\right. .\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}v=\frac{1}{21}& \\ u=\frac{1}{28}& \end{array}$$\right.$

Ta có: $u=\frac{1}{x}\iff \frac{1}{x}=\frac{1}{28}\iff x=28$

$v=\frac{1}{y}\iff \frac{1}{y}=\frac{1}{21}\iff y=21$

Vậy đội I hoàn thành xong công việc trong 28 ngày, đội II hoàn thành công việc trong 21 ngày.