Giải câu 42 bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27

Giải câu 42 bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27.

a. $m=-\sqrt{2}$

Nếu $m=-\sqrt{2}$thì hệ phương trình trở thành:

$\left\{$$\begin{array}{cc}2x-y=-\sqrt{2}& \\ 4x-(-\sqrt{2}{)}^{2}y=2\sqrt{2}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}2x-y=-\sqrt{2}& \\ 4x-2y=2\sqrt{2}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}2x-y=-\sqrt{2}& \\ 2x-y=\sqrt{2}& \end{array}$$\right.$

Ta có tỉ số của các hệ số: $\frac{a}{a^{\prime }}=\frac{b}{b^{\prime }}\ne \frac{c}{c^{\prime }}$

Vậy hệ phương trình vô nghiệm với $m=-\sqrt{2}$

b. $m=\sqrt{2}$

Nếu $m=\sqrt{2}$thì hệ phương trình trở thành:

$\left\{$$\begin{array}{cc}2x-y=\sqrt{2}& \\ 4x-(\sqrt{2}{)}^{2}y=2\sqrt{2}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}2x-y=\sqrt{2}& \\ 4x-2y=2\sqrt{2}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}2x-y=\sqrt{2}& \\ 2x-y=\sqrt{2}& \end{array}$$\right.$

Ta có tỉ số của các hệ số: $\frac{a}{a^{\prime }}=\frac{b}{b^{\prime }}=\frac{c}{c^{\prime }}$

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm với $m=-\sqrt{2}$

c. $m=1$

Nếu $m=1$thì hệ phương trình trở thành:

$\left\{$$\begin{array}{cc}2x-y=1& \\ 4x-1^{2}y=2\sqrt{2}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=2x-1& \\ 4x-y=2\sqrt{2}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=2x-1& \\ 4x-(2x-1)=2\sqrt{2}& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=2x-1& \\ 4x-2x+1=2\sqrt{2}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=2x-1& \\ 2x+1=2\sqrt{2}& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=2x-1& \\ 2x=2\sqrt{2}-1& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=2x-1& \\ x=\frac{2\sqrt{2}-1}{2}& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=2\frac{2\sqrt{2}-1}{2}-1& \\ x=\frac{2\sqrt{2}-1}{2}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=2\sqrt{2}-1-1& \\ x=\frac{2\sqrt{2}-1}{2}& \end{array}$$\right. \Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=2\sqrt{2}-2& \\ x=\frac{2\sqrt{2}-1}{2}& \end{array}$$\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(\frac{2\sqrt{2}-1}{2};2\sqrt{2}-2)$