Giải câu 4 trang 90 toán VNEN 8 tập 1.
a) Có AB // CE $\Rightarrow$ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BCE}$ (so le trong).
Có AC // BE $\Rightarrow$ $\widehat{ACB}$ = $\widehat{CBE}$ (so le trong).
Xét $\Delta$ABC và $\Delta$ECB, có:
- BC chung
- $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BCE}$ (cmt)
- $\widehat{ACB}$ = $\widehat{CBE}$ (cmt)
$\Rightarrow$ $\Delta$ABC = $\Delta$ECB (g.c.g).
b) Có AC = BE mà AC = BD (gt) $\Rightarrow$ BE = BD $\Rightarrow$ Tam giác BDE cân tại B.
c) Tam giác BDE cân tại B nên $\widehat{BED}$ = $\widehat{BDE}$ mà $\widehat{BED}$ = $\widehat{ACD}$ (đồng vị)
$\Rightarrow$ $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDE}$ hay $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDC}$.
d) Xét $\Delta$ACD và $\Delta$BDC, có:
- AC = BD (gt)
- $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDC}$ (cmt)
- DC chung
$\Rightarrow$ $\Delta$ACD = $\Delta$BDC (c.g.c).
e) Vì $\Delta$ACD = $\Delta$BDC (cmt) nên $\widehat{DAC}$ = $\widehat{DBC}$.
f) Vì hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình thang cân.