Giải câu 4 trang 76 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Giải câu 4 trang 76 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.

a) Các cặp tam giác đông dạng là: $Δ$ EAD và $Δ$ EBF, $Δ$ FEB và $Δ$ FDC, $Δ$ DAE và $Δ$ FCD.

b) AE = AB - EB = 12 - 4 = 8cm.

ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 6cm

Ta có: $Δ$ EAD và $Δ$ EBF nên $\frac{E A}{E B}$ = $\frac{A D}{B F}$ $\Leftrightarrow$ $\frac{8}{4}$ = $\frac{6}{B F}$ $\Leftrightarrow$ BF = 3cm.

CF = CB + BF = 6 + 3 = 9cm.

c) $Δ$ IAD và $Δ$ ICF có $\hat{I A D}$ = $\hat{I C D}$ ; $\hat{I D A}$ = $\hat{I F C}$ (so le trong) nên $Δ$ IAD $\sim$ và $Δ$ ICF

$\Rightarrow$ $\frac{I A}{I C}$ = $\frac{A D}{C F}$ = $\frac{2}{3}$

d) Ta có: $Δ$ DAE $\sim$ $Δ$ FCD nên

$\frac{D E}{F D}$ = $\frac{E A}{D C}$ $\Leftrightarrow$ FD.EA = DC.DE

e) $Δ$ IAD $\sim$ $Δ$ ICF nên $\frac{D I}{I F}$ = $\frac{A D}{F C}$ = $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$

$Δ$ IAE $\sim$ $Δ$ ICD nên $\frac{I E}{D I}$ = $\frac{A E}{D C}$ = $\frac{8}{12}$ = $\frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $\frac{D I}{I F}$ = $\frac{I E}{D I}$ $\Leftrightarrow$ $D I^{2}$ = IE.IF.