Giải câu 4 trang 76 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.
a) Các cặp tam giác đông dạng là: $\Delta $ EAD và $\Delta $ EBF, $\Delta $ FEB và $\Delta $ FDC, $\Delta $ DAE và $\Delta $FCD.
b) AE = AB - EB = 12 - 4 = 8cm.
ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 6cm
Ta có: $\Delta $ EAD và $\Delta $ EBF nên $\frac{EA}{EB}$ = $\frac{AD}{BF}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{8}{4}$ = $\frac{6}{BF}$ $\Leftrightarrow $ BF = 3cm.
CF = CB + BF = 6 + 3 = 9cm.
c) $\Delta $ IAD và $\Delta $ ICF có $\widehat{IAD}$ = $\widehat{ICD}$; $\widehat{IDA}$ = $\widehat{IFC}$ (so le trong) nên $\Delta $ IAD $\sim $và $\Delta $ ICF
$\Rightarrow $ $\frac{IA}{IC}$ = $\frac{AD}{CF}$ = $\frac{2}{3}$
d) Ta có: $\Delta $ DAE $\sim $ $\Delta $ FCD nên
$\frac{DE}{FD}$ = $\frac{EA}{DC}$ $\Leftrightarrow $ FD.EA = DC.DE
e) $\Delta $ IAD $\sim $ $\Delta $ ICF nên $\frac{DI}{IF}$ = $\frac{AD}{FC}$ = $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$
$\Delta $ IAE $\sim $ $\Delta $ ICD nên $\frac{IE}{DI}$ = $\frac{AE}{DC}$ = $\frac{8}{12}$ = $\frac{2}{3}$
$\Rightarrow $ $\frac{DI}{IF}$ = $\frac{IE}{DI}$ $\Leftrightarrow $ $DI^{2}$ = IE.IF.