Giải câu 4 trang 75 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Giải câu 4 trang 75 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.

a) Trong hình có ba tam giác vuông là $Δ$ AEB, $Δ$ EBD, $Δ$ BCD.

b) Ta có theo định lí Py-ta-go: $B E^{2}$ = $A E^{2}$ + $A B^{2}$ = $5^{2}$ + $7, 5^{2}$ $\Rightarrow$ BE = 9cm

$Δ$ AEB $\sim$ $Δ$ CBD, ta có:

$\frac{A E}{B C}$ = $\frac{A B}{C D}$ $\Leftrightarrow$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{7, 5}{C D}$ $\Leftrightarrow$ CD = 9cm.

$\frac{A E}{B C}$ = $\frac{E B}{B D}$ $\Leftrightarrow$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{9}{B D}$ $\Leftrightarrow$ BD = 10,8cm.

$E D^{2}$ = $B E^{2}$ + $B D^{2}$ = $9^{2}$ + $10, 82$ $\Rightarrow$ ED = 14,1cm.

c) S $Δ$ BDE = $\frac{1}{2}$ .BE.BD

S $Δ$ AEB = $\frac{1}{2}$ .AE.AB

S $Δ$ BCD = $\frac{1}{2}$ .BC.CD

$\Rightarrow$ $\frac{S Δ B D E}{S Δ A E B + S Δ B C D}$ = $\frac{B E . B D}{A E . A B + B C . C D}$ = $\frac{5.7, 5}{6.9}$ = 1,06