Giải câu 4 trang 65 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 4 trang 65 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, Gọi A là vị trí gốc cây; B là vị trí của ngọn cây;O là vị trí mắt nhìn, C là vị trí đứng.

Bài toán trả thành tính độ dài cạnh AB, biết tam giác OAB vuông tại O và OC = 1,52; AC = 2,55

b, Kẻ đường cao OI của tam giác OAB => OI = AC = 2,55m; IA = OC = 1,52m

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O A^{2} = O I^{2} + I A^{2}$

Xét tam giác OAB vuông tại O, đường cao OI. Áp dụng hệ thứcgiữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

$O A^{2} = I A . A B$ => AB = $\frac{O A^{2}}{I A}$ = $\frac{O I^{2} + I A^{2}}{I A}$

c, Chiều cao của cây là:

AB = $\frac{O I^{2} + I A^{2}}{I A}$ = $\frac{2, 55^{2} + 1, 52^{2}}{1, 52}$ = 5,8 (m)

Vậy cây cao 5,8m.