Giải câu 4 trang 61 toán VNEN 9 tập 1.
a) * $AC^{2}$ = $AB^{2}$ + $BC^{2}$ = $6^{2}$ + $8^{2}$ = 100
$\Rightarrow $ AC = 10 cm
* Áp dụng công thức $b^{2}$ = b.a', ta có:
$AB^{2}$ = AE.AC $\Rightarrow $ AE = $\frac{AB^{2}}{AC}$ = $\frac{8^{2}}{10}$ = 6,4 cm.
* Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:
$BE^{2}$ = $AB^{2}$ - $AE^{2}$ = $8^{2}$ - $6,4^{2}$ = 23,04
$\Rightarrow $ BE = 4,8 cm.
b) Tam giác ABF có cạnh AB = 8 cm
* Áp dụng công thức $\frac{1}{h^{2}}$ = $\frac{1}{b^{2}}$ + $\frac{1}{c^{2}}$, ta có:
$\frac{1}{AE^{2}}$ = $\frac{1}{AB^{2}}$ + $\frac{1}{AF^{2}}$
$\Rightarrow $ $\frac{1}{AF^{2}}$ = $\frac{1}{AE^{2}}$ - $\frac{1}{AB^{2}}$ = $\frac{1}{6,4^{2}}$ - $\frac{1}{8^{2}}$
$\Rightarrow $ AF = $\frac{32}{3}$ = 10,7 cm.
* Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:
$BF^{2}$ = $AB^{2}$ + $AF^{2}$ = $8^{2}$ + $(\frac{32}{3})^{2}$
$\Rightarrow $ BF = $\frac{40}{3}$ cm
* Diện tích tam giác ABF là
S = $\frac{1}{2}$.AB.AF = $\frac{1}{2}$.8.$\frac{32}{3}$ = $\frac{128}{3}$ $cm^{2}$.