Giải câu 4 trang 15 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.
a) Ta có: $\frac{1}{x+2}$ = $\frac{2}{x-2}$
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ -2 và x $\neq $ 2
Với điều kiện trên ta có
$\frac{1}{x+2}$ = $\frac{2}{x-2}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{x - 2}{(x+2)(x-2)}$ = $\frac{2x + 4}{(x+2)(x-2)}$
$\Leftrightarrow $ x - 2 = 2x + 4
$\Leftrightarrow $ - 2 - 4 = 2x - x
$\Leftrightarrow $ x = - 6
Đối chiếu x = - 6 thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={- 6}.
b) Ta có: $\frac{x-8}{x+6}$ = 2
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ - 6
Với điều kiện trên ta có
$\frac{x-8}{x+6}$ = 2 $\Leftrightarrow $ $\frac{x - 8}{x+6}$ = $\frac{2x + 12}{x+6}$
$\Leftrightarrow $ x - 8 = 2x + 12
$\Leftrightarrow $ - 8 - 12 = 2x - x
$\Leftrightarrow $ x = - 20
Đối chiếu x = - 20 thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={- 20}.
c) Ta có: $\frac{x^{2} - 1}{x+1}$ = x + 5
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ - 1
Với điều kiện trên ta có
$\frac{x^{2} - 1}{x+1}$ = x + 5 $\Leftrightarrow $ $\frac{x^{2} - 1}{x+1}$ = $\frac{(x + 5)(x + 1)}{x+1}$
$\Leftrightarrow $ $x^{2}$ - 1 = (x + 5)(x + 1)
$\Leftrightarrow $ $x^{2}$ - 1 = $x^{2}$ + x + 5x + 5
$\Leftrightarrow $ $x^{2}$ - $x^{2}$ - x - 5x = 5 + 1
$\Leftrightarrow $ - 6x = 6
$\Leftrightarrow $ x = - 1
Đối chiếu x = - 1 không thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = $\oslash $.