Giải câu 4 trang 145 toán VNEN 8 tập 1

Giải câu 4 trang 145 toán VNEN 8 tập 1.

a) Kẻ đường cao CH với H thuộc AD.

Xét tứ giác ABCE có BC // AE và BC = AE (= a) nên ABCE là hình bình hành $\Rightarrow$ CE = a.

Xét tam giác CED có CE = CD (= a) nên CED cân tại C

$\Rightarrow$ CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

$\Rightarrow$ H là trung điểm ED, hay EH = HD = $\frac{a}{2}$ .

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác CHD vuông tại H, có:

CH = $\sqrt{C D^{2} - H D^{2}}$ = $\sqrt{a^{2} - {\frac{a}{2}}^{2}}$ = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy S $_{A B C D}$ = $\frac{1}{2}$ .(BC + AD).CH = $\frac{1}{2}$ .(a + 2a). $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{4}$ (đvdt).

b) S $_{A B C E}$ = CH.AE = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .a = $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ (đvdt).

c) S $_{A C D}$ = $\frac{1}{2}$ .CH.AD = $\frac{1}{2}$ . $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .2a = $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ (đvdt).