Giải câu 4 trang 129 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Giải câu 4 trang 129 sách toán VNEN lớp 7 tập 1.

a) Do MN // BC mà M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của AC (theo tính chất của đường thẳng song song).

Xét $△ A M N$ và $△ C E N$ có:

NM = NE (giả thiết);

$\hat{N_{1}} = \hat{N_{2}}$ (hai góc đối đỉnh);

AN = NC (chứng minh trên);

$\Rightarrow$ $△ A M N = △ C E N$ (c.g.c) (đpcm);

$\Rightarrow$ AM = CE

Lại có: AM = MB (giả thiết) nên CE = BM (đpcm);

Xét $△ B M C$ và $△ E C M$ có:

CM chung;

$\hat{M_{1}} = \hat{C_{2}}$ (hai góc đối đỉnh);

CE = MB (chứng minh trên);

$\Rightarrow$ $△ B M C = △ E C M$ (c.g.c) (đpcm);

+ Theo giả thiết: MN // BC (đpcm);

+ Ta có: EM = CB (hai cạnh tương ứng) mà MN = NE = $\frac{1}{2} M E$ (theo cách vẽ);

Suy ra: MN = $\frac{1}{2}$ BC (đpcm)