Giải câu 4 trang 106 toán VNEN 9 tập 1

Giải câu 4 trang 106 toán VNEN 9 tập 1.

a) Tứ giác ACEB có BC $⊥$ AE và BM = CM, ME = MA nên tứ giác ACEB là hình thoi

b) Ta có: $\hat{A D B}$ + $\hat{D A B}$ = $90^{\circ}$

Mặt khác: $\hat{D A B}$ = $\hat{D E K}$ (đồng vị do CE // AB)

$\Rightarrow$ $\hat{A D B}$ + $\hat{D E K}$ = $90^{\circ}$ hay $\hat{D K E}$ = $90^{\circ}$

Tam giác DKE có $\hat{D K E}$ = $90^{\circ}$ nên DE là cạnh huyền $\Rightarrow$ tam giác DKE là tam giác nội tiếp đường tròn có đường kính là ED hay K nằm trên đường tròn đường kính ED (đpcm).

c) Ta có: AM = $\frac{2 R}{3}$ $\Rightarrow$ DM = $\frac{4 R}{3}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DAB ta có:

$D B^{2}$ = DM.DA = $\frac{4 R}{3}$ .2R = $\frac{4 R^{2}}{3}$ $\Rightarrow$ DB = $\frac{2 \sqrt{6} R}{3}$ .

Giải câu 4 trang 106 toán VNEN 9 tập 1

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề