Giải câu 4 trang 106 toán VNEN 8 tập 1

Giải câu 4 trang 106 toán VNEN 8 tập 1.

Vì DF $⊥$ CA mà EA $⊥$ AC $\Rightarrow$ DF // AE $\Rightarrow$ $\hat{F D A}$ = $\hat{D A E}$ (so le trong).

Lại có: AD là phân giác $\hat{F A E}$ (gt) nên $\hat{F A D}$ = $\hat{D A E}$ .

$\Rightarrow$ $\hat{F A D}$ = $\hat{D A E}$ $\Rightarrow$ AFD là tam giác cân tại F $\Rightarrow$ FA = FD. (1)

Xét $Δ$ AFD và $Δ$ DEA, có:

$\Rightarrow$ $Δ$ AFD = $Δ$ DEA (g.c.g) $\Rightarrow$ DF = EA và FA = DE (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ FA = FD = EA = DE hay AEDF là hình thoi

Mà $\hat{F A E}$ =90 $^{0}$ $\Rightarrow$ AEDF là hình vuông.