Giải câu 4 bài tập cuối chương VII

Giải câu 4 bài tập cuối chương VII.

a. $\sqrt{x^2-7x}=\sqrt{-9x^2-8x+3}$

$\Rightarrow x^2-7x=-9x^2-8x+3$

$\Rightarrow 10x^2+x-3=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{rl}& x=\frac{1}{2}\\ & x=\frac{-3}{5}\end{array}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=\frac{-3}{5}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{-3}{5}$

b. $\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+4x+1}=0$ 

$\Rightarrow x^2+x+8=x^2+4x+1$

$\Rightarrow 3x=7$ 

$\Rightarrow x=\frac{7}{3}$

Thay  $x=\frac{7}{3}$ vào phương trình ta được:

$\sqrt{{\left(\frac{7}{3}\right)}^2+\frac{7}{3}+8}=\sqrt{{\left(\frac{7}{3}\right)}^2+4.\frac{7}{3}+1}$

$\frac{\sqrt{142}}{3}=\frac{\sqrt{142}}{3}$ (đúng)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{7}{3}$

c. $\sqrt{4x^2+x-1}=x+1$

$\Rightarrow 4x^2+x-1=x^2+2x+1$

$\Rightarrow 3x^2-x-2=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{rl}& x=1\\ & x=\frac{-2}{3}\end{array}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy  $x=1$ và $x=\frac{-2}{3}$  thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=1$ hoặc $x=\frac{-2}{3}$ 

d. $\sqrt{2x^2-10x-29}=\sqrt{x-8}$

$\Rightarrow 2x^2-10x-29=x-8$

$\Rightarrow 2x^2-11x-21=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{rl}& x=7\\ & x=\frac{-3}{2}\end{array}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.