Giải câu 4 bài phương trình quy về bậc hai

a. Xét tam giác MOB có:

$M B^{2} = M O^{2} + O B^{2} - 2 O M . O B . \cos 60^{o}$

$M B^{2} = x^{2} + 2^{2} - 2. x .2 . \frac{1}{2}$

$M B^{2} = x^{2} - 2 x + 4$

$M B = \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$

Xét tam giác MOA có:

$M A^{2} = M O^{2} + O A^{2} - 2 O M . O A . \cos (180^{o} - 60^{o})$

$M A^{2} = x^{2} + 1^{2} - 2. x .1 . (- \frac{1}{2})$

$M A^{2} = x^{2} + x + 1$

$M A = \sqrt{x^{2} + x + 1}$

b. Theo đề bài ta có:

$M B = \frac{4}{5} M A$

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} = \frac{4}{5} . \sqrt{x^{2} + x + 1}$

$x^{2} - 2 x + 4 = \frac{16}{25} . (x^{2} + x + 1)$

$\frac{9}{25} x^{2} - \frac{66}{25} x + \frac{84}{25} = 0$

$[\begin{aligned} x = \frac{11 + \sqrt{37}}{3} \approx 5, 7 \\ x = \frac{11 - \sqrt{37}}{3} \approx 1, 64 \end{aligned}$

Vậy $x \approx 5, 7$ hoặc $x \approx 1, 64$ thì thỏa mãn đề bài.

c. Theo đề ta có:

$O M = M B + 5$

$x = \sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 5$

$x - 5 = \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$

$\Rightarrow x^{2} - 10 x + 25 = x^{2} - 2 x + 4$

$\Rightarrow x = \frac{21}{8} = 2, 625$

Vậy x = 2,625 thì thỏa mãn yêu cầu đề.