Giải câu 4 bài Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 159

Giải câu 4 bài Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 159.

Định lí: Tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$

có biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$

Nếu $Δ < 0$ thì $f (x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in R$
Nếu $Δ = 0$ thì $f (x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \neq \frac{- b}{2 a}$
Nếu $Δ > 0$ thì $f (x)$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2} (x_{1} < x_{2})$

$f (x)$ cùng dấu với hệ số $a$ khi $x < x_{1}$ hoặc $x > x_{2}$

$f (x)$ trái dấu với hệ số $a$ khi $x_{1} < x < x_{2}$

Áp dụng: $f (x) = - 2 x^{2} + 3 x + 1 - m$ có hệ số $a = - 2 < 0$

Biệt thức: $Δ = 3^{2} - 4 . (- 2) (1 - m) = 17 - 8 m$

Tam thức $f (x)$ luôn âm hay $f (x) < 0, \forall x \in R$ khi:

$Δ < 0 \Leftrightarrow 17 - 8 m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{17}{8}$

Vậy với $m > \frac{17}{8}$ thì tam thức đã cho luôn đạt giá trị âm.