Giải câu 4 bài đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C).

Ta có: R = d(I; Ox) = d(I; Oy) $\Rightarrow$ R = a = b $\Rightarrow$ (C) có tâm I(a; a) và bán kính R = a.

$\Rightarrow$ Phương trình đường tròn (C) là: $(x - a)^{2} + (y - a)^{2} = a^{2}$

Ta có A(4; 2) $\in$ (C) nên $(4 - a)^{2} + (2 - a)^{2} = a^{2}$

$\Leftrightarrow$ 16 - 8a + $a^{2}$ + 4 - 4a + $a^{2}$ = $a^{2}$

$\Leftrightarrow$ $a^{2}$ - 12a + 20 = 0 $\Leftrightarrow$ a = 10 hoặc a = 2

Vậy (C): $(x - 10)^{2} + (y - 10)^{2}$ = 100 hoặc $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$