Giải câu 4 bài đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

a. Ta có $d_{1}$ và $d_{2}$ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ = (1; -1) và $\vec{n_{2}}$ = (1; 1).

Ta có: $\vec{n_{1}}$ . $\vec{n_{2}}$ = 1. 1 + 1. (-1) = 0 $\Rightarrow$ $\vec{n_{1}}$ $⊥$ $\vec{n_{2}}$ . Do đó, $d_{1}$ $⊥$ $d_{2}$ .

Tọa độ M là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$ là nghiệm của hệ phương trình:

${\begin{matrix} x - y + 2 = 0 \\ x + y + 4 = 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$

Vậy $d_{1}$ vuông góc với $d_{2}$ và cắt nhau tại M(-3; -1).

b. Ta có $\vec{u_{1}}$ = (2; 5) là vectơ chỉ phương của $d_{1}$ $\Rightarrow$ $\vec{n_{1}}$ = (5; -2) là vectơ pháp tuyến của $d_{1}$ .

$\vec{n_{2}}$ = (5; -2) là vectơ pháp tuyến của $d_{2}$ .

Ta có: $\vec{n_{1}}$ = $\vec{n 2}$ nên $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương. Do đó, $d_{1}$ và $d_{2}$ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 3) $\in$ $d_{1}$ , thay tọa độ của M vào phương trình $d_{2}$ , ta được: 5. 1 - 2. 3 + 9 $\neq$ 0

$\Rightarrow$ M $\notin$ $d_{2}$ .

Vậy $d_{1}$ // $d_{2}$ .

c. $\vec{u_{1}}$ = (-1; 3) là vectơ chỉ phương của $d_{1}$ $\Rightarrow$ $\vec{n_{1}}$ = (3; 1) là vectơ pháp tuyến của $d_{1}$ .

$\Rightarrow$ Phương trình tổng quát của d đi qua điểm A(2; 5) và nhận $\vec{n_{1}}$ = (3; 1) là vectơ pháp tuyến là:

$3 (x - 2) + 1 (y - 5) = 0$ $\Leftrightarrow$ $3 x + y - 11 = 0$

Ta có: $\vec{n_{2}}$ = (3; 1) là vectơ pháp tuyến của $d_{2}$ .

Ta có: $\vec{n_{1}}$ = $\vec{n_{2}}$ nên $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương. Do đó, $d_{1}$ và $d_{2}$ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm N(2; 5) $\in$ $d_{1}$ , thay tọa độ của N vào phương trình $d_{2}$ , ta được: 3. 2 + 5 - 11 = 0

$\Rightarrow$ N $\in$ $d_{2}$ .

Vậy $d_{1}$ $\equiv$ $d_{2}$

Giải câu 4 bài đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề