Giải câu 4 bài ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

a. Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Giải bài 4 Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Ta có: b = 8m, 2a = 20 m $\Rightarrow$ a = 10 m

Vậy phương trình của elip (E) là: $\frac{x^{2}}{100}$ + $\frac{y^{2}}{64}$ = 1

b. Điểm A cách chân tường 5m nên A = (5; 0). Ta có độ dài AB chính là khoảng cách từ điểm A đến nóc nhà vòm.

Gọi B(5; $y_{B}$ ). Vì B $\in$ (E) nên thay tọa độ B vào phương trình (E), ta được: $\frac{5^{2}}{100}$ + $\frac{y_{B}^{2}}{64}$ = 1

$\Rightarrow$ $y_{B}$ = $4 \sqrt{3}$ $\approx$ 6,9

Vậy AB = 6,9 m.