Giải câu 39 bài: Luyện tập sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 123

Giải câu 39 bài: Luyện tập sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 123.

a. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có : IA = IB = IC.

Xét $△ A B C$ có: $A I = \frac{1}{2} B C$

=> $△ A B C$ là tam giác vuông .

=> $\hat{B A C} = 90^{\circ}$ ( đpcm ).

b. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :

IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC .

=> $\hat{O I O^{'}} = \hat{O I A} + \hat{O^{'} I A}$

<=> $\hat{O I O^{'}} = \frac{1}{2} \hat{A I B} + \frac{1}{2} \hat{A I C}$

<=> $\hat{O I O^{'}} = \frac{1}{2} (\hat{A I B} + \hat{A I C}) = \frac{1}{2} \hat{B I C} = \frac{1}{2} {.180}^{\circ} = 90^{\circ}$

Vậy $\hat{O I O^{'}} = 90^{\circ}$ .

c. Kẻ $A I ⊥ O O^{'}$

Xét $△ O I O^{'}$ vuông tại A có IA là đường cao .

Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có: $I A^{2} = A O . A O^{'} = 9.4 = 36$

=> $I A = \sqrt{36} = 6 (c m)$

Mà : BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm)

Vậy BC = 12cm .