Giải câu 30 bài: Luyện tập sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 116.
a. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
- OC là tia phân giác của $\widehat{AOM}$
- OD và tia phân giác của $\widehat{BOM}$
=> OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$ nên $OC\perp OD$ .
=> $\widehat{COD}=90^{\circ}$ ( đpcm ).
b. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
- CM = AC
- DM = BC
=> CD = CM + DM = AC + BD (đpcm).
c. Ta có:
- AC = CM
- BD = DM
=> AC.BD = CM.MD .
Xét $\triangle COD$ vuông tại O, ta có :
$CM.MD = OM ^{2}= R^{2}$ (R là bán kính đường tròn O).
<=> $AC.BD = R^{2}$
Mà R không đổi => AC.BD không đổi .
Vậy Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.