Giải câu 3 trang 71 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 3 trang 71 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, So sánh

• 15${}^0$ < 27${}^0$ => sin15${}^0$ < sin27${}^0$; 
• Ta có: sin23${}^0$15' = cos66${}^0$45' mà 66${}^0$45' > 37${}^0$ => cos66${}^0$45' < cos37${}^0$ => sin23${}^0$15' < cos37${}^0$;
• 50${}^0$15' > 37${}^0$ => tan50${}^0$15' > tan37${}^0$;
• 72${}^0$ > 25${}^0$3' => cot72${}^0$ < cot25${}^0$3'
• Ta có: sin25${}^0$ = cos65${}^0$ mà 65${}^0$ > 25${}^0$ => cos65${}^0$ < cos25${}^0$ => sin25${}^0$ < cos25${}^0$
• Ta có:  tan55${}^0$15' = cot34${}^0$45' mà 34${}^0$45' < 55${}^0$ => cot34${}^0$45' > cot55${}^0$ => tan55${}^0$15' > cot55${}^0$
• Ta có: sin25${}^0$ = cos(90${}^0$-25${}^0$) = co65${}^0$ => sin25${}^0$ = co65${}^0$
• 72${}^0$ > 18${}^0$ => cot72${}^0$ < cot18${}^0$;

b, sin15${}^0$ = 0,2588; sin27${}^0$ = 0,4540; sin23${}^0$15' = 0,3947; cos37${}^0$ = 0,7986

tan50${}^0$15' = 1,2024;  tan37${}^0$ = 0,7536; cot72${}^0$ = 0,3249 ; cot25${}^0$3' = 2,1396

sin25${}^0$ = 0,4226; cos25${}^0$ = 0,9063; tan55${}^0$15' = 1,4415; cot55${}^0$ = 0,7002;

sin25${}^0$ = 0,4226; co65${}^0$ = 0,4226; cot72${}^0$ = 0,3249; cot18${}^0$ = 3,0777;

c, cos25${}^0$ = sin(90${}^0$ - 25${}^0$) = sin65${}^0$

cos50${}^0$ = sin(90${}^0$ - 50${}^0$) = sin40${}^0$

Ta có: 15${}^0$ < 36${}^0$ < 40${}^0$ < 62${}^0$ < 65${}^0$

=> sin15${}^0$ < sin25${}^0$ < sin36${}^0$ < sin40${}^0$ < sin62${}^0$ < sin65${}^0$

hay sin15${}^0$ < sin36${}^0$ < cos50${}^0$ < sin62${}^0$ < cos25${}^0$

d, cot33${}^0$ = tan(90${}^0$ - 33${}^0$) = tan57${}^0$

cot64${}^0$ = tan(90${}^0$ - 64${}^0$) = tan26${}^0$

Ta có: 25${}^0$ < 26${}^0$ < 42${}^0$ < 57${}^0$ < 89${}^0$

=> tan25${}^0$ < tan26${}^0$ < tan42${}^0$ < tan57${}^0$ < tan89${}^0$

hay tan25${}^0$ < cot64${}^0$ < tan42${}^0$ < cot33${}^0$ < tan89${}^0$

e, Với $\alpha$ là một góc nhọn: 

sin$\alpha$ < tan$\alpha$; cos$\alpha$ < cot$\alpha$.