Giải câu 3 trang 59 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, Lấy hai số x1 và x2 là hai số bất kì thuộc $\mathbb{R}$ sao cho x1 < x2
Để hàm số (1) đồng biến thì: y1 < y2 <=> y1 - y2 < 0
<=> [(m + 4).x1 - m + 6] - [(m + 4).x2 - m + 6] < 0
<=> (m + 4).(x1 - x2) < 0
Vì x1 < x2 => x1 - x2 < 0 => (m + 4).(x1 - x2) < 0 <=> m + 4 > 0 => m > -4
Vậy với m > - 4 thì hàm số đồng biến.
b, Đường thẳng (1) đi qua điểm A(-1; 2) => 2 = (m + 4).(-1) - m + 6 <=> m = 0
- Vậy phương trình đường thẳng (1) là: y = 4x + 6
- Hệ số góc của đường thẳng a = 4
- Vẽ đồ thị:
c, Giả sử đường thẳng (1) luôn đi qua điểm M(x0; y0) với mọi m.
Ta có: y0 = (m + 4).x0 - m + 6
<=> y0 = mx0 + 4x0 - m + 6
<=> (x0 - 1)m = y0 - 4x0 - 6
<=> x0 - 1 = 0 và y0 - 4x0 - 6 = 0
<=> x0 = 1 và y0 = 10
Vậy khi m thay đổi thì các đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định M(1; 10).