Giải câu 3 trang 48 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải câu 3 trang 48 sách toán VNEN lớp 9 tập 2.

Xét phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ có $Δ = b^{2} - 4 a c$

Phương trình vô nghiệm khi $Δ < 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4 a c < 0 \Leftrightarrow 4 a c - b^{2} > 0$ (1)

Ta có:

$a x^{2} + b x + c = a (x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}) = a [x^{2} + 2 \times \frac{b}{2 a} \times x + (\frac{b}{2 a})^{2} + \frac{c}{a} - (\frac{b}{2 a})^{2}]$

$= a (x + \frac{b}{a})^{2} + a \times \frac{4 a c - b^{2}}{4 a^{2}} = a (x + \frac{b}{a})^{2} + \frac{4 a c - b^{2}}{2 a}$

Từ (1): $4 a c - b^{2} > 0$ và $a > 0 \Rightarrow 2 a > 0$ $\Rightarrow \frac{4 a c - b^{2}}{2 a} > 0$ (3)

Lại có: $a (x + \frac{b}{a})^{2} > 0 \forall a > 0, b$ (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow$ đpcm

Giải câu 3 trang 48 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề