Giải câu 3 trang 120 toán VNEN 8 tập 1

Giải câu 3 trang 120 toán VNEN 8 tập 1.

a) Dựng hình vuông ABCD có cạnh là (a + b). Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a và EB = b. Trên cạnh DC dựng điểm G sao cho DG = a và GC = b. Trên cạnh AD dựng điểm K sao cho AK = b và KD = a. Trên cạnh BC dựng điểm H sao cho CH = a và HB = b, như hình 102a.

Khi đó, diện tích hình vuông ABCD là (a + b)${}^2$, diện tích của hình vuông EBHF là b${}^2$, diện tích của hình vuông KFGD là a${}^2$, diện tích hình chữ nhật AEFK là a.b, diện tích của hình chữ nhật FHCG cũng là a.b.

Vì tổng diện tích các hình DGFK, GCHF, EBHF và AKFE bằng diện tích của hình ABCD nên ta có:

(a + b)${}^2$ = a${}^2$ + 2ab + b${}^2$ (đpcm).

b) Dựng hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = (a – b) và EB = b. Trên cạnh DC dựng điểm G sao cho DG = (a – b) và GC = b. Trên cạnh AD dựng điểm K sao cho AK = b và KD = (a – b). Trên cạnh BC dựng điểm H sao cho CH = (a – b) và HB = b, như hình 102b.

Khi đó, diện tích hình vuông ABCD là a${}^2$, diện tích của hình vuông EBHF là b${}^2$, diện tích của hình vuông KFGD là (a – b)${}^2$, diện tích hình chữ nhật AEFK là b(a – b), diện tích của hình chữ nhật FHCG cũng là b(a – b).

Vì tổng diện tích các hình DGFK, GCHF, EBHF và AKFE bằng diện tích của hình ABCD nên ta có:

(a – b)${}^2$ + 2b(a – b) + b${}^2$ = a${}^2$.

Từ đó suy ra: (a - b)${}^2$ = a${}^2$ - 2ab + b${}^2$ (đpcm).