Giải câu 3 trang 117 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 3 trang 117 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, BI và AI là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I của đường tròn (O) => IB = IA (1)

AI và CI là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I của đường tròn (O') => IA = IC (2)

Từ (1) và (2) => IB = IC hay I là trung điểm của BC.

b, Xét tam giác ABC có :

=> Tam giác ABC vuông tại A (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền)

c, BI và AI là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I của đường tròn (O) => $\hat{B I O} = \hat{A I O}$

AI và CI là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I của đường tròn (O') => $\hat{C I O^{'}} = \hat{A I O^{'}}$

+ Ta có: $\hat{B I O} + \hat{A I O} + \hat{C I O^{'}} + \hat{A I O^{'}} = 180^{0}$

=> 2. $\hat{A I O} + \hat{A I O^{'}} = 180^{0}$

<=> $\hat{A I O} + \hat{A I O^{'}} = 90^{0}$

hay $\hat{O I O^{'}} = 90^{0}$

+ Xét tam giác OIO' vuông tại I có IA là đường cao => IA $^{2}$ = OA.O'A = R.r

=> IA = $\sqrt{R . r}$

Mà BC = 2IA => BC = $2 \sqrt{R . r}$

d, BC là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O')

=> OB $⊥$ CB và O'C $⊥$ CB

=> OB // O'C

+) Xét tam giác ACO' và tam giác ADO có:

$\frac{O^{'} C}{O D} = \frac{A O^{'}}{A O} = \frac{r}{R}$

=> O'C // OD (Định lí ta - lét đảo)

+ OB // O'C và O'C // OD => Ba điểm B, O, D thẳng hàng.

e, Chứng minh tương tự phần d ta có ba điểm C, O', E thẳng hàng

mà OB // O'C => BD // CE

f, Ta có CE // BD => BC cắt DE tại một điểm

=> OO' đi qua giao điểm của BC và DE

Hay ba đường thẳng BC, DE là OO' đồng quy

g, IA = $\sqrt{R . r}$ = $\sqrt{9.7}$ = $\sqrt{63}$

Ta có: IB = IAvà OB = OA => OI là đường trung trực AB

IC = IA và O'C = O'A => O'I là đường trung trực của AC

+ Xét tam giác vuông OIA có tanIOA = $\frac{I A}{A O}$ = $\frac{\sqrt{63}}{9}$ => $\hat{I O A} = 41^{0}$

+ Xét tam giác vuông O'IA có tanIO'A = $\frac{I A}{A O^{'}}$ = $\frac{\sqrt{63}}{7}$ => $\hat{I O^{'} A} = 49^{0}$

+ AB = 2.OA.sinIOA = 2.9.sin $41^{0}$ = 12 (cm)

+ AC = 2.O'A.sinIO'A = 2.7.sin $49^{0}$ = 10,5 (cm)