Giải câu 3 trang 112 toán VNEN 9 tập 1

Giải câu 3 trang 112 toán VNEN 9 tập 1.

a) Xét $\mathrm{\Delta }$ vuông BNO và $\mathrm{\Delta }$ vuông CNO có:

ON chung, OB = OC = 3 

$\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }$ BNO = $\mathrm{\Delta }$CNO (cạnh huyền, cạnh góc vuông) 

$\Rightarrow$ BN = NC $\Rightarrow$ MO cách đều B, C

$\Rightarrow$ MO là phân giác góc MBC

$\Rightarrow$ MC là phân giác đường tròn (O) (đpcm).

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MBO, ta có: $O{B}^2$ = ON.OM $\Rightarrow$  ON = $\frac{O{B}^2}{OM}$ =$\frac{3^2}{5}$ = $\frac{9}{5}$cm

$\Rightarrow$ MN = OM - ON = 5 - $\frac{9}{5}$ = $\frac{16}{5}$cm

c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DA = DB, EA = EC

Chu vi tam giác MED là:

ME + MD + DE = ME + MD + DA + EA = ME + MD + DB + EC = (MD + DB) + (ME + EC)  = MB + MC = 2MB = 2$\sqrt{O{M}^2-O{B}^2}$ = 2$\sqrt{5^2-3^2}$ = 8cm.

Vậy chu vi tam giác MED là 8cm.

d) SMBOC = S$\mathrm{\Delta }$MBO + S$\mathrm{\Delta }$MCO = 2$\mathrm{\Delta }$MBO (do $\mathrm{\Delta }$MBO = $\mathrm{\Delta }$MCO) = 2.$\frac{1}{2}$.MB.OB = MB.OB = 4.3 = 12$c{m}^2$

Vậy diện tích tứ giác MBOC là 12$c{m}^2$.