Giải câu 3 trang 105 toán VNEN 7 tập 1 .
a)
Hình a):
Xét tam giác ABC, có: $\widehat{ABC}$ + $\widehat{BAC}$ + $\widehat{BCA}$ = 180$^{0}$ (định lí 1)
$\Rightarrow$ $\widehat{BCA}$ = 180$^{0}$ - ($\widehat{ABC}$ + $\widehat{BAC}$) = 45$^{0}$.
Lại có: $\widehat{BCA}$ = $\widehat{DEC}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow$ $\widehat{DEC}$ = 45$^{0}$.
Xét tam giác CDE, có: $\widehat{DEC}$ + $\widehat{CDE}$ + x = 180$^{0}$ (định lí 1) $\Rightarrow$ x = 180$^{0}$ - ($\widehat{DEC}$ + $\widehat{CDE}$) = 45$^{0}$.
Hình b):
Xét tam giác GFI vuông tại G, có: $\widehat{GIF}$ = 90$^{0}$ - $\widehat{GFI}$ = 90$^{0}$ - 60$^{0}$ = 30$^{0}$.
Xét tam giác GHI vuông tại H, có: y = 90$^{0}$ - $\widehat{GIH}$ = 90$^{0}$ - $\widehat{GIF}$ = 90$^{0}$ - 30$^{0}$ = 60$^{0}$.
Hình c):
Xét tam giác KJN vuông tại K, có: $\widehat{KNJ}$ = 90$^{0}$ - $\widehat{KJN}$ = 90$^{0}$ - 55$^{0}$ = 35$^{0}$.
Xét tam giác LMN vuông tại M, có: $\widehat{MLN}$ = 90$^{0}$ - $\widehat{MNL}$ = 90$^{0}$ - $\widehat{KNJ}$ = 90$^{0}$ - 35$^{0}$ = 55$^{0}$.
Ta có: t + $\widehat{MLN}$ = 180$^{0}$ (hai góc kề bù) $\Rightarrow$ t = 180$^{0}$ - $\widehat{MLN}$ = 180$^{0}$ - 55$^{0}$ = 125$^{0}$.
b) Vì hình chữ nhật có 4 góc vuông nên tổng số đo các góc của hình chữ nhật sẽ bằng 4.90$^{0}$ = 360$^{0}$.
c)
Ta có tổng số đo các góc của tứ giác ABCD sẽ bằng tổng số đo các góc của tam giác ADC cộng với tổng số đo các góc của tam giác ABC.
Vì vậy tổng số đo các góc của tứ giác ABCD sẽ bằng 180$^{0}$ + 180$^{0}$ = 360$^{0}$.
d) Không tồn tại tam giác nào mà cả ba góc đều lớn hơn 60$^{0}$ vì nếu mỗi góc của tam giác đều lớn hơn
60$^{0}$ thì tổng ba góc của tam giác sẽ lớn hơn 180$^{0}$.
e) Không tồn tại tam giác nào mà cả ba góc đều nhỏ hơn 60$^{0}$ vì nếu mỗi góc của tam giác đều nhỏ hơn 60$^{0}$ thì tổng ba góc của tam giác sẽ nhỏ hơn 180$^{0}$.