Giải câu 3 đề 10 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 3 đề 10 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

Với m = 2, phương trình (*) trở thành:

$x^2-2(2+1)x+4+1=0\iff x^2-6x+5=0\iff (x-1)(x-5)=0$

$\iff \{\begin{array}{ccc}x-1=0& & \\ x-5=0& & \end{array}\iff \{\begin{array}{ccc}x=1& & \\ x=5& & \end{array}$

Vậy, với m = 2 thì phương trình (*) có tập nghiệm S = {1;5}

b. Xét phương trình $x^2–2(m+1)x+m^2+1=0(\ast )$ có:

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={[-(m+1)]}^2-1.(m^2+1)=m^2+2m+1-m^2-1=2m$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi  và chỉ khi ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }$ > 0 <=> 2m > 0 <=>m >0 (1)

Với $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình (*), theo Vi-et ta có:

$\{\begin{array}{ccc}{x}_1+x_2=2(m+1)(2)& & \\ x_1{x}_2=m^2+1(3)& & \end{array}$

Theo giả thiết, ta có: $x_1–2x_2=-1$ nên kết hợp với (2), ta được:

$\{\begin{array}{ccc}{x}_1+x_2=2(m+1)& & \\ x_1-2x_2=-1& & \end{array}$ $\iff \{\begin{array}{ccc}{x}_1+x_2=2m+2& & \\ 3x_2=2m+3& & \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{ccc}{x}_2=\frac{2m+3}{3}& & \\ x_1+\frac{2m+3}{3}=2m+2& & \end{array}$ $\iff \{\begin{array}{ccc}{x}_2=\frac{2m+3}{3}& & \\ x_1=\frac{4m+3}{3}& & \end{array}$

Thế vào (3) ta được:

$\frac{2m+3}{3}.\frac{4m+3}{3}=m^2+1$

$\iff (2m+3).(4m+3)=9(m^2+1)$

$\iff 8m^2+18m+9=9m^2+9$

$\iff m^2-18m=0$ $\iff m(m-18)=0$

$\iff \{\begin{array}{ccc}m=0& & \\ m-18=0& & L\end{array}\iff \{\begin{array}{ccc}m=0& & \\ m=18& & \end{array}$

So sánh với điều kiện (1), ta chọn được m = 18

Vậy, với m = 18 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1–2x_2=-1$