Giải câu 3 bài phương trình quy về bậc hai

Giải bài 3 Phương trình quy về bậc hai

a. Xét tam giác vuông ABC có: ( $\hat{B A C} = 90^{o}$ )

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = x^{2} + {(x + 2)}^{2}$

$\Rightarrow B C = \sqrt{x^{2} + {(x + 2)}^{2}} = \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4}$

b. Chu vi của tam giác ABC là:

$x + x + 2 + \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4} = 24$

$\Leftrightarrow \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4} = 22 - 2 x$

$\Leftrightarrow {\begin{aligned} 22 - 2 x \geq 0 \\ 2 x^{2} + 4 x + 4 = 484 - 88 x + 4 x^{2} \end{aligned}$

$\Leftrightarrow {\begin{aligned} x \leq 11 \\ 2 x^{2} - 92 x + 480 = 0 \end{aligned}$

$[\begin{aligned} x = 40 \\ x = 6 \end{aligned}$ ( $x \leq 11$ )

$\Leftrightarrow x = 6$

Vậy độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là: 6cm; 8cm; 10 cm