Giải câu 3 bài phương trình đường tròn

a. Đường tròn có tâm O(-3;4) và bán kính R = 9 có phương trình là: ${(x+3)}^2+{(y-4)}^2=81$

b. Đường tròn có tâm I(5;-2) và đi qua điểm M(4;-1)$\Rightarrow$ có bán kính $MI=\sqrt{{(4-5)}^2+{(-1+2)}^2}=\sqrt{2}$

$\Rightarrow$ Phương trình đường tròn là: ${(x-5)}^2+{(y+2)}^2=2$

c. Đường tròn có tâm I(1;-1) và có một tiếp tuyến là $\mathrm{\Delta }:5x-12y-1=0$

$\Rightarrow$ Đường tròn có bán kính R = d(I; $\mathrm{\Delta }$)

$R=d(I;\mathrm{\Delta })=\frac{|5.1-12.(-1)-1|}{\sqrt{5^2+{(-12)}^2}}=\frac{16}{13}$

$\Rightarrow$ Phương trình của đường tròn là: ${(x-1)}^2+{(y+1)}^2=\frac{256}{169}$.

d. Đường tròn đường kính AB với A(3;-4) và B(-1;6) đi qua tâm I là trung điểm của AB

$\Rightarrow$I(1;1) và có bán kính R=$\frac{AB}{2}$

Có: $\overrightarrow{AB}=(-4;10)$ => $AB=\sqrt{{(-4)}^2+{10}^2}=2\sqrt{29}$  $\Rightarrow$ R = $\sqrt{29}$

$\Rightarrow$ Đường tròn có phương trình là: ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2=29$

e. Đường tròn đi qua ba điểm A(1;1); B(3;1); C(0;4)

Giả sử tâm đường tròn là I(a;b). Ta có IA = IB = IC $\iff I{A}^2=I{B}^2=I{C}^2$

$\iff I{A}^2=I{B}^2,I{B}^2=I{C}^2$ nên:

$\iff \{\begin{array}{rl}& {(1-a)}^2+{(1-b)}^2={(3-a)}^2+{(1-b)}^2\\ & {(3-a)}^2+{(1-b)}^2={(0-a)}^2+{(4-b)}^2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& 1-2a+a^2=25-10a+a^2\\ & {(5-a)}^2+{(2-b)}^2={(1-a)}^2+{(-3-b)}^2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& 1-2a+a^2=9-6a+a^2\\ & {(3-a)}^2+{(1-b)}^2={(0-a)}^2+{(4-b)}^2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& a=2\\ & {(3-2)}^2+{(1-b)}^2={(0-2)}^2+{(4-b)}^2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& a=2\\ & 1+1-2b+b^2=4+16-8b+b^2\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& a=2\\ & b=3\end{array}$

Đường tròn tâm I(2;3), bán kính $R=IC=\sqrt{{(0-2)}^2+{(4-3)}^2}=\sqrt{5}$

Phương trình đường tròn là: ${(x-2)}^2+{(y-3)}^2=5$