Giải câu 3 bài Ôn tập cuối năm sgk Đại số 10 trang 159.

Quy tắc xét dấu một nhị thức dựa trên định lí :

“Nhị thức \(f(x) = ax + b \,\,(a≠0)\)cùng dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng \(\left ( {{ - b} \over a}, + \infty \right )\)và trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị thuộc khoảng \(\left ( - \infty ,{{ - b} \over a} \right )\)”.

Áp dụng: Ta lập được bảng xét dấu của vế trái \(f(x)\)của bất phương trình:

Bảng xét dấu

\(x\)\(-\infty \) \(\frac{2}{7}\) \(\frac{2}{3}\) \(5\) \(+\infty \)
\(3x-2\) \(-\)\(|\)\(-\)\(0\)\(+\)\(|\)\(+\) 
\(5-x\) \(+\)\(|\)\(+\)\(|\)\(+\)\(0\)\(-\) 
\(2-7x\) \(+\)\(0\)\(-\)\(|\)\(-\)\(|\)\(-\) 
\(f(x)\) \(-\)\(|\)\(+\)\(0\)\(-\)\(0\)\(+\) 

Dựa vào bảng xét xấu ta có thể xác định được tập nghiệm của bất phương trình là \(x\in \left [ \frac{2}{7};\frac{2}{3} \right ]\cup \left [ 5;+\infty  \right )\)