Giải câu 3 bài Ôn tập cuối năm

Giải câu 3 bài Ôn tập cuối năm.

Phương trình lượng giác dạng cơ bản:

$\sin x = \sin α \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{matrix}; k \in Z$
$\cos x = \cos α \Leftrightarrow x = \pm α, k \in Z$
$\tan x = \tan α \Leftrightarrow x = α + k π, k \in Z$
$\cot x = \tan α \Leftrightarrow x = α + k π, k \in Z$

Hoặc:

$\sin x = a \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \arcsin a + k 2 π \\ x = π - \arcsin a + k 2 π \end{matrix}; k \in Z$
$\cos x = a \Leftrightarrow x = \pm \arccos a, k \in Z$
$\tan x = a \Leftrightarrow x = \arctan a + k π, k \in Z$
$\cot x = a \Leftrightarrow x = a r c \cot a + k π, k \in Z$

Phương trình dạng : $a \sin x + b \cos x = c$ (*)

Cách giải:

Chia cả hai vế của phương trình (*) cho $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Phương trình ban đầu tương đương với $\frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \sin x + \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} \cos x = \frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} (* *)$

Ta có: ${(\frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}})}^{2} + {(\frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}})}^{2} = 1$

Đặt $\cos α = \frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}; \sin α = \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Khi đó phương trình (**) tương đương

$\sin x . c o s α + \cos x . \sin α = \frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$\Leftrightarrow \sin (x + α) = \frac{c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Đây là dạng phương trình cơ bản nên ta có thể giải được.

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề