Giải câu 3 bài đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

a. Phương trình đường tròn có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ .

Thay tọa độ các đỉnh M(2; 5), N(1; 2), P(5, 4) vào phương trình đường tròn, ta được hệ phương trình:

${\begin{matrix} 2^{2} + 5^{2} - 4 a - 10 b + c = 0 \\ 1^{2} + 2^{2} - 2 a - 4 b + c = 0 \\ 5^{2} + 4^{2} - 10 a - 8 b + c = 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ ${\begin{matrix} 4 a + 10 b - c = 29 \\ 2 a + 4 b - c = 5 \\ 10 a + 8 b - c = 41 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ ${\begin{matrix} a = 3 \\ b = 3 \\ c = 13 \end{matrix}$

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 6 y + 13 = 0$

b. Phương trình đường tròn có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ .

Thay tọa độ các đỉnh A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0) vào phương trình đường tròn, ta được hệ phương trình:

${\begin{matrix} 6^{2} - 12 b + c = 0 \\ 7^{2} + 7^{2} - 14 a - 14 b + c = 0 \\ 8^{2} - 16 a + c = 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ ${\begin{matrix} 12 b - c = 36 \\ 14 a + 14 b - c = 98 \\ 16 a - c = 64 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ ${\begin{matrix} a = 4 \\ b = 3 \\ c = 0 \end{matrix}$

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y = 0$

Giải câu 3 bài đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề