Giải câu 3 bài dấu của tam thức bậc hai

a. $f(x)=x^2+1,5x-1$ có $\mathrm{\Delta }=\frac{25}{4}>0$ , hai nghiệm phân biệt là   $x_1=-2$ ; $x_2=\frac{1}{2}$ và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong hai khoảng $(-\mathrm{\infty };\frac{1}{2})$ và $(-2;+\mathrm{\infty })$ và âm trong khoảng $(\frac{1}{2};-2)$. 

b. $g(x)=x^2+x+1$ có $\mathrm{\Delta }=-3<0$ và a =1 >0 . Vậy f(x) dương với mọi $x\in \mathbb{R}$

c. $h(x)=-9x^2-12x-4$ có  $\mathrm{\Delta }=0$, nghiệm kép là $x_o=\frac{-2}{3}$ và a =-9<0.

Vậy f(x) âm với mọi $x\ne \frac{-2}{3}$

d. $f(x)=-0,5x^2+3x-6$ có $\mathrm{\Delta }=-3<0$ và a =-0,5 . Vậy f(x) âm với mọi $x\in \mathbb{R}$

e. $g(x)=-x^2-0,5x+3$ có $\mathrm{\Delta }=\frac{49}{4}>0$ , hai nghiệm phân biệt là   $x_1=-2$ ; $x_2=\frac{3}{2}$ và a = -1 < 0

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong hai khoảng $(-\mathrm{\infty };-2)$ và $(\frac{3}{2};+\mathrm{\infty })$ và âm trong khoảng $(-2;\frac{3}{2})$.

g. $h(x)=x^2+2\sqrt{2}x+2$ có  $\mathrm{\Delta }=0$, nghiệm kép là $x_o=-\sqrt{2}$ và a = -9 < 0.

Vậy f(x) âm với mọi $x\ne -\sqrt{2}$