Giải câu 3 bài các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

a. Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên là: $\frac{1}{90}$[10. (-2) + 20. (-1) + 30. 0 + 20. 1 + 10. 2) = $\frac{1}{9}$

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$S^2$ = $\frac{1}{90}$[10.  $(-2{)}^2$ + 20.  $(-1{)}^2$ + 30.  $0^2$ + 20.  $1^2$ +  10. $2^2$ -  $(\frac{1}{9}{)}^2$ $\approx$ 1,3

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: S = $\sqrt{S^2}$ $\approx$ $\sqrt{1,3}$ $\approx$ 1,14.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = 2 - (-2) = 4

Cỡ mẫu n = 90, là số chẵn. Khi sắp xếp theo dãy không giảm, số liệu thứ 45, 46 đều là 0, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là $Q_2$ = 0.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:

Giá trị	-2	-1	0
Tần số	10	20	15

Ta thấy cơ mẫu bằng 45, là số lẻ, nên $Q_1$ = -1

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 

Giá trị	0	1	2
Tần số	15	20	10

Ta thấy cơ mẫu bằng 45, là số lẻ, nên $Q_3$ = 1

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ${\mathrm{\Delta }}_Q$ = 1 - (-1) = 2

b. Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên là: (0. 0,1 + 1. 0,2 + 2. 0,4 + 3. 0,2 + 4. 0,1): 1 = 2

Phương sai của mẫu số liệu trên là: 

$S^2$ = (0,1.  $0^2$ + 0,2.  $1^2$ + 0,4.  $2^2$ + 0,2.  $3^2$ +  0,1. $4^2$) -  $2^2$ = 1,2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: S = $\sqrt{S^2}$ $\approx$ 1,1

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 4 - 0 = 4

Ta có: Giá trị tứ phân vị thứ hai là $Q_2$ = 2

Giá trị tứ phân vị thứ nhất là $Q_1$ = 1; giá trị tứ phân vị thứ ba là $Q_3$ = 3

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ${\mathrm{\Delta }}_Q$ = 3 - 1 = 2