Giải câu 3 bài bất phương trình bậc hai một ẩn

a. Tam thức bậc hai $2x^2-5x+3$ có hai nghiệm $x_1=1,x_2=\frac{3}{2}$ và có hệ số $a=2>0$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $2x^2-5x+3$ mang dấu " $+$" là $(-\mathrm{\infty };1)\cup (\frac{3}{2};+\mathrm{\infty })$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2x^2-5x+3>0$ là $(-\mathrm{\infty };1)\cup (\frac{3}{2};+\mathrm{\infty })$.

b. Tam thức bậc hai $-x^2-2x+8$ có hai nghiệm $x_1=-4,x_2=2$ và có hệ số $a=-1<0$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $-x^2-2x+8$ mang dấu " $-$" là $(-\mathrm{\infty };-4]\cup [2;+\mathrm{\infty })$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-x^2-2x+8\le 0$ là $(-\mathrm{\infty };-4]\cup [2;+\mathrm{\infty })$.

c. Tam thức bậc hai $4x^2-12x+9$ có $\mathrm{\Delta }=0$, hệ số $a=4>0$ nên $f(x)>0$ với $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\setminus \frac{3}{2}$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $4x^2-12x+9$ mang dấu " $-$" là $\mathrm{\varnothing }$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $4x^2-12x+9<0$ là $\mathrm{\varnothing }$.

d. Tam thức bậc hai $-3x^2+7x-4$ có hai nghiệm $x_1=1,x_2=\frac{4}{3}$ và có hệ số $a=-3<0$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $-3x^2+7x-4$ mang dấu " $+$" là $[1;\frac{4}{3}]$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-3x^2+7x-4\ge 0$ là $[1;\frac{4}{3}]$.