Giải câu 3 bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Đại số 10 trang 99

Giải câu 3 bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Đại số 10 trang 99.

Gọi $x$ là số đơn vị sản phẩm loại I, $y$ là số đơn vị sản phẩm loại II được nhà máy lập kế hoạch sản xuất.

Khi đó số lãi nhà máy nhân được là $P=3x+5y$(nghìn đồng).

Các đại lượng $x,y$ phải thỏa mãn các điều kiện sau:

$\{\begin{array}{cc}x\ge 0& \\ y\ge 0& \\ 2x+2y\le 10& \\ 2y\le 4& \\ 2x+4y\le 12& \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{cc}x\ge 0& \\ y\ge 0& \\ x+y\le 5& \\ y\le 2& \\ x+2y\le 6& \end{array}$

Ta vẽ 5 đường thắng $x=0;y=0;x+y-5=0;y=2;x+2y-6=0$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là đa giác $OABCD$(kể cả biên).

• Biểu thức $3x+5y$có giá trị 10 tại đỉnh $A(0;2)$
• Biểu thức $3x+5y$có giá trị 16 tại đỉnh $B(2;-2)$
• Biểu thức $3x+5y$có giá trị 17 tại đỉnh $C(4;1)$
• Biểu thức $3x+5y$có giá trị 15 tại đỉnh $D(5;0)$

Biểu thức $F=3x+5y$đạt giá trị lớn nhất khi $(x;y)$ là tọa độ đỉnh $C$.

Vậy để có tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 4 đơn vị sản phầm loại I và 1 đơn vị loại II.